Klavírní kvarteto Josefa Suka je pojmenováno podle houslisty Josefa Suka (1929–2011), jedné z největších osobností houslové generace 20. století, vnuka skladatele Josefa Suka a pravnuka Antonína Dvořáka. Poctu nést název po tak významném českém umělci inicioval souboru Český spolek pro komorní hudbu s laskavým svolením manželky Josefa Suka, paní Marie Sukové.

Klavírní kvarteto Josefa Suka navazuje na bohatou tradici českých komorních souborů, především pak slavného Sukova tria. Členové Klavírního kvarteta Josefa Suka jsou žáky významných českých hudebních osobností.